２８日も授業研究会 [数学]
２７日の情報科教育研究会に続き、２８日は学校の「自主公開研究会」だった。輪番で授業担当を割り当て、「提案授業」を行うと言うものだった。この様子は授業後の検討会の様子。中学校の流儀に従った形式で、授業の良かったところ、改善が必要なところを書き出しているところ。
・・・・・。
MITの解析の教科書 [数学]
「教員免許更新講習」というのに参加してきた。ま、座ってにやにやしているだけだからいい加減な学生である。
それは良いとして、
M教育大の瓜生先生から教えて頂いたテキストを見つけた。URLを貼っておく。
MIT OPEN COURSEWARE
http://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/
英語ではあるが、英文は難しくない。英語の復習がてらに読むのは悪くない。
実例が山のように載ってあり、章末にはうんざりする量の演習問題がついている。授業を受けるたびに、この演習問題が宿題になるのだそうだ。ま、日本では問題集を併用することが多いので、１冊にまとまっているか、分冊になっているかの違いだけのような気がする。
テキスト自体は６００ページを超える量だが、丁寧に読んで、問題を丁寧に解けば相当力がつくような気はする。
ま、根気の問題ではあるが。
根性のない（う）には厳しい。（ToT）
でも、数学の教師を目指す学生は必見だぞ。日本の教科書と構成がまるっきり違う。しかも、タダだ。
それは良いとして、
M教育大の瓜生先生から教えて頂いたテキストを見つけた。URLを貼っておく。
MIT OPEN COURSEWARE
http://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/
英語ではあるが、英文は難しくない。英語の復習がてらに読むのは悪くない。
実例が山のように載ってあり、章末にはうんざりする量の演習問題がついている。授業を受けるたびに、この演習問題が宿題になるのだそうだ。ま、日本では問題集を併用することが多いので、１冊にまとまっているか、分冊になっているかの違いだけのような気がする。
テキスト自体は６００ページを超える量だが、丁寧に読んで、問題を丁寧に解けば相当力がつくような気はする。
ま、根気の問題ではあるが。
根性のない（う）には厳しい。（ToT）
でも、数学の教師を目指す学生は必見だぞ。日本の教科書と構成がまるっきり違う。しかも、タダだ。
1^2+2^2+3^2=3*4*7/6 [数学]
1^2 + 2^2 + 3^2 +･･････+ n = n(n+1)(2n+1)/6
が、成り立つことは当然知っているし、証明もできる。昔、これを積木で作れることを聞いたことがあったので、100円ショップの製品で作ってみた。
まずはじめに、１，４，９ のタイルを作る。写真でゴムがかかっているのが製作途中の接着のための固定の写真だ。これを６セット準備する。
これを積み重ねて１＋４＋９のブロックを６つ作る。n = 3 となっているので、これを組み合わせて 3 x 4 x 7 の直方体が完成すればよい。実際に作ってみると意外に頭を使う。
完成するとこんな感じの直方体が完成する。ちなみに、写真は組み合わせ方がわかるように、少しずらしてある。一つ一つの立方体のブロックが１００円ショップらしく正確ではないのでコマに隙間ができているところは気に入らないが、ま、仕方がないだろう。
ちなみに、使用した立方体のコマは１辺１０ｍｍ弱、３５個はいって１００円で購入できる。４つ購入したが、 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 まで作るには、もう少しお金をかける必要がある。
が、成り立つことは当然知っているし、証明もできる。昔、これを積木で作れることを聞いたことがあったので、100円ショップの製品で作ってみた。
まずはじめに、１，４，９ のタイルを作る。写真でゴムがかかっているのが製作途中の接着のための固定の写真だ。これを６セット準備する。これを積み重ねて１＋４＋９のブロックを６つ作る。n = 3 となっているので、これを組み合わせて 3 x 4 x 7 の直方体が完成すればよい。実際に作ってみると意外に頭を使う。完成するとこんな感じの直方体が完成する。ちなみに、写真は組み合わせ方がわかるように、少しずらしてある。一つ一つの立方体のブロックが１００円ショップらしく正確ではないのでコマに隙間ができているところは気に入らないが、ま、仕方がないだろう。ちなみに、使用した立方体のコマは１辺１０ｍｍ弱、３５個はいって１００円で購入できる。４つ購入したが、 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 まで作るには、もう少しお金をかける必要がある。
学習指導要領とは [数学]
先日の飲み会で教育学部の学生から気になる一言を聞いたのでコメントしておく。
１ 学習指導要領は「法律」と理解した方がトラブルが少ない。が、解釈の余地がある。
教育現場での学習指導要領の扱いについては、「告示」という形態から法的拘束力はないと理解するのは３０年くらいまでの一般的な理解であった。「告示」の過大な解釈は好みではないが仕方がない。
公教育を統一的にコントロールする最低限度のルールとして考え、これを守るように教育内容を組み立てることは必要である。
ただし、「教科書」は学習指導要領に則って作られてはいるが、学習指導要領の一つの理解の形であるだけで、これ以外の理解がないわけではない。すなわち、学習指導要領をしっかりと理解すれば、その範囲内で多様な教育内容が可能になると言うことだ。
２ 学習指導要領は「答」ではない
学習指導要領を尊重するというと、学習指導要領に書いてあること以外は「偽」であると考える教員がいる。学習指導要領は「正解」ではない。あくまでも「仮説」である。日本の教育は「仮説」に振り回されているのだ。これが真実だ。
重要なのは学習指導要領の精神の理解だ。「御用学者」というのは言い過ぎであるが、その時代時代を代表する教育学者と産業界の代表が集まって「教育課程審議会」を構成し、これの意向を受けて学習指導要領を作り上げてゆく。確かに「ノイズ」は入るが、その時代を理解し、時代を担う若者に必要な学習内容と学習方法とを拾い上げている。
しかし、作文する側も理解する側も「ノイズ」も入る。
最も重要なのは、なんら科学的な根拠に基づかない、時代の「空気」で学習指導要領が決まっていることだ。以前の指導要領がダメだという統計的な根拠もなく、ダメな論理的な理由付けもない。
（う）の場合、情報教育に関して学生に語る機会はあるが、そこでは答を示すのではなく、学習指導要領の枠組みの中でどんな教育ができるのか、どんな教育をするべきなのか、そこに集中するようにしている。
くどいようだが、「答」を求めてはいけない。枠組みの中で「自分ができるのはどのような教育なのか」、もう一歩掘り下げて教育内容を考えなければならない。
数学教育なら、「受験数学批判」大いに結構、ということだ。
次代の教育を担う学生諸君には、こじんまりと、当たり障りのない「答」を求める教員にはなって欲しくない。
そんなヤツが身近にいたら、いじめっからな！！
１ 学習指導要領は「法律」と理解した方がトラブルが少ない。が、解釈の余地がある。
教育現場での学習指導要領の扱いについては、「告示」という形態から法的拘束力はないと理解するのは３０年くらいまでの一般的な理解であった。「告示」の過大な解釈は好みではないが仕方がない。
公教育を統一的にコントロールする最低限度のルールとして考え、これを守るように教育内容を組み立てることは必要である。
ただし、「教科書」は学習指導要領に則って作られてはいるが、学習指導要領の一つの理解の形であるだけで、これ以外の理解がないわけではない。すなわち、学習指導要領をしっかりと理解すれば、その範囲内で多様な教育内容が可能になると言うことだ。
２ 学習指導要領は「答」ではない
学習指導要領を尊重するというと、学習指導要領に書いてあること以外は「偽」であると考える教員がいる。学習指導要領は「正解」ではない。あくまでも「仮説」である。日本の教育は「仮説」に振り回されているのだ。これが真実だ。
重要なのは学習指導要領の精神の理解だ。「御用学者」というのは言い過ぎであるが、その時代時代を代表する教育学者と産業界の代表が集まって「教育課程審議会」を構成し、これの意向を受けて学習指導要領を作り上げてゆく。確かに「ノイズ」は入るが、その時代を理解し、時代を担う若者に必要な学習内容と学習方法とを拾い上げている。
しかし、作文する側も理解する側も「ノイズ」も入る。
最も重要なのは、なんら科学的な根拠に基づかない、時代の「空気」で学習指導要領が決まっていることだ。以前の指導要領がダメだという統計的な根拠もなく、ダメな論理的な理由付けもない。
（う）の場合、情報教育に関して学生に語る機会はあるが、そこでは答を示すのではなく、学習指導要領の枠組みの中でどんな教育ができるのか、どんな教育をするべきなのか、そこに集中するようにしている。
くどいようだが、「答」を求めてはいけない。枠組みの中で「自分ができるのはどのような教育なのか」、もう一歩掘り下げて教育内容を考えなければならない。
数学教育なら、「受験数学批判」大いに結構、ということだ。
次代の教育を担う学生諸君には、こじんまりと、当たり障りのない「答」を求める教員にはなって欲しくない。
そんなヤツが身近にいたら、いじめっからな！！
1+3+5+7+9 [数学]
この立方体をきれいに並べるのにはコツがある。定規をあててそれに這わせるように揃える。さすがに１００円ショップの立方体だけあって、正確さに若干欠ける。－用途が教材用ではないので仕方がないことだが－また、軽いので並べるとフニャフニャする。ここに一工夫が必要な理由がある。
こうして並べてみると、奇数の和
１＋３＋５＋７＋９＝５＾２
がよくわかると思うのだが、どうだろうか。
こうして並べてみると、奇数の和
１＋３＋５＋７＋９＝５＾２
がよくわかると思うのだが、どうだろうか。
1+2+3+4+5 [数学]
「自然数の和」などの計算方法を理解するために、おはじきだとかタイルだとかが使われることが多い。これを「教材屋」さんを通すとものすごく高い。確かに見栄えは良いのだが。
しかし、これは１００円ショップで購入可能。当然、１つ１００円で４つ購入したので合計４００円だ。いきつけの喫茶店よりも安い。１つのパックに１辺が１ｃｍ弱の立方体が３５個はいっている。これだけあるといろいろな操作が可能だ。
Ｎ＝５×６÷２
立方体ならではで、きれいに並べると、きれいな長方形ができあがる。数えるだけで、その一般性が理解できる。これなら、試行錯誤を生徒にさせることで公式を「発見」できるのではないかと思う。
しかし、これは１００円ショップで購入可能。当然、１つ１００円で４つ購入したので合計４００円だ。いきつけの喫茶店よりも安い。１つのパックに１辺が１ｃｍ弱の立方体が３５個はいっている。これだけあるといろいろな操作が可能だ。
Ｎ＝５×６÷２
立方体ならではで、きれいに並べると、きれいな長方形ができあがる。数えるだけで、その一般性が理解できる。これなら、試行錯誤を生徒にさせることで公式を「発見」できるのではないかと思う。
Mobius Loop 3 [数学]
1本のメビウスの輪を３分割するとおもしろい。どんな形になりそうか、ちょっと考えてみて欲しい。
今回も３分割がやりやすいように、リボンを作る段階で中央に切れ目を入れておいた。おかげで、メビウスの輪を作ったときにちょっとずれていることが写真からも見て取れる。
写真をよく見ると、大きなLoopの中に小さなLoopがくぐっている。なぜこうなるのか。
これは、３本に切った中央のリボンはそれ自身とつながり、半分ひねられているので「小さいメビウスの輪」となっている。そして、その両側のリボンは中央のリボンを挟んでお互いにつながるので、大きな輪の中に小さな輪がくぐったような形となる。
さらに、しつこく続く。
Mobius Loop を作る2 [数学]
１本のリボンはわかりやすい。
これを真ん中で２つに切ってみる。
便宜上、２色に塗り分けたリボンを使う。
このリボンをねじって貼り付けてリングを作る。
この後の作業のこともあり、リボンを作る時点で予め真ん中に切れ目を入れてある。これがずれて映っている。
真ん中で切り離すとこうなる。
１本の大きな「メビウスの輪」ができた。
これを真ん中で２つに切ってみる。便宜上、２色に塗り分けたリボンを使う。
このリボンをねじって貼り付けてリングを作る。この後の作業のこともあり、リボンを作る時点で予め真ん中に切れ目を入れてある。これがずれて映っている。
真ん中で切り離すとこうなる。１本の大きな「メビウスの輪」ができた。
Mobius Loop を作る１ [数学]
「メビウスの輪」がある。
ちょっと見ると不思議な形だが、１本のリボンを輪にするときにひっくり返して輪にするだけだから難しいことはない。
これで遊ぶとちょっと面白い。
このメビウスの輪を縁にそって、輪を切らない方向に２等分、３等分・・・としてゆくだけだ。
はじめてやったときにはどうも上手にできず難儀したので、簡単にできないかと考えていた。
今日思いついたのは、カラープリンター＋Excelでリボンを印刷してしまう方法だ。これだと表裏がはっきりして、つなぎ方もよくわかる。
べたっと塗るとインクがもったいないので、縞々をいれたり、点々を入れたりして若干でもインクを節約できるようにした。僕のサイトからダウンロードできるようにしているので、興味を持った人はダウンロードして実際にやってみて欲しい。「数学教育」の一番上に置いてある。
http://www016.upp.so-net.ne.jp/sige-lab/
このファイルを出力すると次のようなシートが現れる。縞模様のなんの変哲もないシートだ。
これを切り離すとこのようになる。
上から、１本のリボン、後で中央にはさみを入れるため２色にしている１本のリボン、以下はさみを入れる数に応じて色を塗った。
なお、切り離す際にはカッターを使用するだろうが、２色、３色・・・には色の境目のところに切れ目を入れておいた。両端の「のりしろ」を10mm程度残して、色の境目に切れ目を入れておく。
この中の１本のリボンをつかってできたのが、最初の Loop だ。
（以下次回）
ちょっと見ると不思議な形だが、１本のリボンを輪にするときにひっくり返して輪にするだけだから難しいことはない。
これで遊ぶとちょっと面白い。
このメビウスの輪を縁にそって、輪を切らない方向に２等分、３等分・・・としてゆくだけだ。
はじめてやったときにはどうも上手にできず難儀したので、簡単にできないかと考えていた。
今日思いついたのは、カラープリンター＋Excelでリボンを印刷してしまう方法だ。これだと表裏がはっきりして、つなぎ方もよくわかる。
べたっと塗るとインクがもったいないので、縞々をいれたり、点々を入れたりして若干でもインクを節約できるようにした。僕のサイトからダウンロードできるようにしているので、興味を持った人はダウンロードして実際にやってみて欲しい。「数学教育」の一番上に置いてある。
http://www016.upp.so-net.ne.jp/sige-lab/
このファイルを出力すると次のようなシートが現れる。縞模様のなんの変哲もないシートだ。これを切り離すとこのようになる。上から、１本のリボン、後で中央にはさみを入れるため２色にしている１本のリボン、以下はさみを入れる数に応じて色を塗った。
なお、切り離す際にはカッターを使用するだろうが、２色、３色・・・には色の境目のところに切れ目を入れておいた。両端の「のりしろ」を10mm程度残して、色の境目に切れ目を入れておく。
この中の１本のリボンをつかってできたのが、最初の Loop だ。（以下次回）
